SPSS ile Çoklu Karşılaştırmalar: Bonferroni ve Tukey

Çoklu karşılaştırmaya neden ihtiyaç duyulur?

Örneğin üç ya da daha fazla grubu karşılaştırdığınızda ANOVA tek bir F testi verir. Bu test anlamlıysa grupların en az birinin diğerlerinden farklı olduğunu söyler; fakat hangisinin farklı olduğunu söylemez. Bu nedenle ikili karşılaştırmalar gerekir.

Sorun şuradadır: her testi 0,05 anlamlılık düzeyinde yaparsanız, test sayısı arttıkça en az bir yanlış pozitif bulma olasılığı da artar. Örneğin dört grubunuz varsa k(k−1)/2 formülüyle altı ikili karşılaştırma yapılır. Düzeltme yapılmazsa bu altı testin toplam hata riski 0,05’in belirgin biçimde üzerine çıkar. Dolayısıyla çoklu karşılaştırma yöntemleri, bu toplam hata oranını (familywise error rate) kontrol altında tutmak için geliştirilmiştir.

Bonferroni düzeltmesi nasıl çalışır?

Aslında Bonferroni, en basit düzeltme yöntemidir. Anlamlılık düzeyini karşılaştırma sayısına böler. Yani dört grup ve altı karşılaştırma için her test 0,05 / 6 ≈ 0,0083 düzeyinde değerlendirilir. SPSS ise aynı işi ters yönden yapar: ham p değerini karşılaştırma sayısıyla çarpar ve düzeltilmiş p değerini raporlar. Böylece tablodaki değeri doğrudan 0,05 ile karşılaştırabilirsiniz.

Bonferroni’nin avantajı esnekliğidir; her türlü desende ve her türlü testte uygulanabilir. Öte yandan karşılaştırma sayısı arttıkça yöntem çok tutucu hale gelir. Başka bir deyişle gerçek bir farkı kaçırma (II. tip hata) olasılığı artar. Bu yüzden Bonferroni özellikle az sayıda, önceden planlanmış karşılaştırmada tercih edilir.

Tukey HSD testi ne zaman tercih edilir?

Buna karşılık Tukey HSD (Honestly Significant Difference), bütün grup çiftlerini karşılaştırmak için tasarlanmıştır. Studentized range dağılımını kullanır ve varyansların homojen olduğu durumlarda toplam hata oranını kontrol eder. Bu nedenle bütün ikili karşılaştırmalar yapıldığında Bonferroni’ye göre genellikle daha güçlüdür; yani gerçek farkları yakalama olasılığı daha yüksektir.

Grup büyüklükleri eşit değilse SPSS ikili karşılaştırmalarda Tukey-Kramer yaklaşımını uygular. Ayrıca “Homogeneous Subsets” tablosunda grup büyüklüklerinin harmonik ortalaması kullanılır. Bununla birlikte grup büyüklükleri çok farklıysa ve varyanslar da farklıysa Tukey yanıltıcı olabilir; bu durumda Games-Howell daha güvenli bir seçimdir.

SPSS Bonferroni Tukey seçimi için karar tablosu

Aşağıdaki tablo, en sık karşılaşılan durumlarda hangi yöntemin uygun olduğunu özetler. Yine de son karar, araştırma sorunuza ve verinizin yapısına göre verilmelidir.

Adım adım SPSS Bonferroni Tukey analizi nasıl yapılır?

Tek yönlü ANOVA için en pratik yol One-Way ANOVA penceresidir. SPSS’in yeni sürümlerinde menü adı “Compare Means and Proportions”, eski sürümlerde ise “Compare Means” olarak görünür. Adımlar şöyledir:

1. Analyze > Compare Means (and Proportions) > One-Way ANOVA yolunu izleyin.
2. Bağımlı değişkeni “Dependent List”, grup değişkenini “Factor” kutusuna taşıyın.
3. Options düğmesinde “Descriptive”, “Homogeneity of variance test” ve “Welch” seçeneklerini işaretleyin.
4. Post Hoc düğmesinde “Tukey” ve gerekirse “Bonferroni” seçeneğini işaretleyin. Varyanslar homojen değilse alt bölümden “Games-Howell” seçin.
5. Anlamlılık düzeyini (genellikle 0,05) kontrol edin ve Continue > OK ile analizi çalıştırın.

Ayrıca iki ya da daha fazla faktörlü desenlerde Analyze > General Linear Model > Univariate yolunu kullanabilirsiniz. Tekrarlı ölçüm deseninde ise Repeated Measures penceresindeki EM Means bölümünde “Compare main effects” seçeneğini işaretleyip güven aralığı düzeltmesi olarak Bonferroni’yi seçmeniz gerekir. Çünkü bu desende Tukey seçeneği sunulmaz.

SPSS Bonferroni Tukey çıktısında hangi tablolara bakılır?

Öncelikle analiz bittikten sonra çıktıları belirli bir sırayla okumak hataları önler. Önce varsayımlara, sonra genel teste, en son ikili karşılaştırmalara bakın:

• Test of Homogeneity of Variances (Levene): p > 0,05 ise varyanslar homojen kabul edilir ve Tukey kullanılabilir. Aksi halde Welch testi ve Games-Howell sonuçlarına geçin.
• ANOVA tablosu: F değeri, serbestlik dereceleri ve p değeri burada yer alır. Genel test anlamlı değilse ikili karşılaştırmaları ana bulgu olarak yorumlamayın.
• Multiple Comparisons tablosu: Her grup çifti için ortalama farkı, standart hata, düzeltilmiş p değeri ve %95 güven aralığı verilir.
• Homogeneous Subsets tablosu: Tukey seçildiğinde, birbirinden farklı olmayan grupları aynı sütunda toplar ve sonuçları hızlıca görmenizi sağlar.

P değerinin ne anlama geldiğini ve anlamlılığın etki büyüklüğüyle birlikte nasıl yorumlanacağını SPSS’te p değeri yorumlama yazımızda ayrıntılı anlattık. Genel ANOVA tablosunun okunması için ise ANOVA sonuçlarını yorumlama rehberimiz yol gösterir.

Örnek senaryo: üç öğretim yöntemi nasıl karşılaştırılır?

Bir eğitim araştırmasında üç farklı öğretim yöntemiyle çalışan öğrencilerin sınav puanlarını karşılaştırdığınızı düşünelim. Gruplar bağımsızdır, bağımlı değişken süreklidir ve her öğrenci yalnızca bir gruptadır. Bu durumda önce her grubun dağılımını ve uç değerlerini incelersiniz. Ardından tek yönlü ANOVA’yı Levene testiyle birlikte çalıştırırsınız.

Levene testi anlamlı değilse ve genel F testi anlamlıysa, üç grup için üç ikili karşılaştırma gerekir. Bütün çiftlerle ilgilendiğiniz için Tukey HSD doğal seçimdir. Buna karşılık araştırma sorunuz yalnızca “yeni yöntemler geleneksel yöntemden farklı mı?” ise, iki planlı karşılaştırma için Bonferroni ya da kontrol grubu mantığıyla Dunnett daha uygundur. Öte yandan Levene testi anlamlı çıkarsa genel test için Welch sonucunu, ikili farklar için Games-Howell sonuçlarını raporlarsınız. Böylece yöntem seçimi, verinin kendisine değil araştırma sorusuna ve varsayımlara dayanır. Sonuç olarak hakem, neden bu testi seçtiğinizi yöntem bölümünde açıkça görebilir.

SPSS Bonferroni Tukey sonuçları makalede nasıl raporlanır?

Her şeyden önce iyi bir rapor, okurun analizi tekrar edebileceği kadar bilgi verir. Bu yüzden önce genel testi, sonra kullandığınız düzeltme yöntemini, en son da anlamlı ikili farkları yazın. APA 7 biçiminde şu kalıbı kullanabilirsiniz:

• Genel test: “Gruplar arasında anlamlı fark bulunmuştur, F(sd1, sd2) = x, p = y, η² = z.”
• Yöntem: “İkili karşılaştırmalar Tukey HSD testiyle yapılmıştır.” ya da “Bonferroni düzeltmesi uygulanmıştır.”
• Bulgu: “A grubunun ortalaması B grubundan anlamlı düzeyde yüksektir (ortalama farkı = x, p = y, %95 GA [alt, üst]).”

Bunun yanı sıra grup ortalamalarını ve standart sapmaları bir tabloda vermek, okurun farkların büyüklüğünü görmesini kolaylaştırır. Ayrıca düzeltilmiş p değerlerini “p < .05” yerine tam değeriyle yazmak, hakemlerin sıkça istediği bir ayrıntıdır.

SPSS Bonferroni Tukey analizinde en sık yapılan hatalar

Çoklu karşılaştırmada yapılan hatalar genellikle yöntem seçiminden ya da raporlamadan kaynaklanır. Aşağıdaki listeyi analizden önce gözden geçirin:

• Genel ANOVA anlamlı değilken ikili farkları ana bulgu gibi sunmak.
• Varyanslar homojen değilken Tukey sonuçlarını raporlamak.
• Bonferroni’de alfa değerini grup sayısına bölmek; doğru bölen karşılaştırma sayısıdır.
• Birden fazla post hoc testi çalıştırıp yalnızca anlamlı çıkanı raporlamak.
• Tekrarlı ölçüm verisini bağımsız gruplarmış gibi One-Way ANOVA ile analiz etmek.
• Etki büyüklüğü vermeden yalnızca p değerine dayanarak yorum yapmak.

Özellikle “test seçip sonuca göre değiştirmek”, hakemlerin dikkat ettiği bir sorundur. Bu nedenle yöntemi analizden önce belirleyin ve yöntem bölümüne yazın. Mümkünse analiz planını çalışma protokolünde ya da ön kayıtta da belirtin; böylece seçiminizin sonuçlardan bağımsız yapıldığı açıkça görülür. Ayrıca kullandığınız SPSS sürümünü yöntem bölümüne eklemek, analizi tekrar etmek isteyen okurlar için faydalıdır.

Bu süreçte nasıl destek oluyoruz?

Ekibimiz, SPSS analizlerinin doğru testle yapılması, varsayımların kontrol edilmesi ve sonuçların dergi kurallarına uygun raporlanması konusunda yanınızda olur. Analiz bulgularınız makaleye dönüştüğünde, dergiye gönderilmeye hazır bir editöre ön yazı da teslim edilir. Ayrıca dergi sistemine yükleme sırasında zorlanırsanız gönderimi adım adım birlikte yaparız. Bize işini emanet eden birinin aklı artık bu işte kalmıyor; her adımı kontrol ediyoruz. Kapsam ve takvim, bütçenize göre birlikte belirlenir.

Sık sorulan sorular